Długość przekątnej graniastosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
decha21
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 29 sty 2019, 12:12
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Długość przekątnej graniastosłupa

Post autor: decha21 » 30 sty 2019, 22:11

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ściany bocznej o długości 10 tworzy z krawędzią boczna tego graniastosłupa kat alfa taki ze sin alfa=7/25 oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 30 sty 2019, 22:16

a - krawędź podstawy
H - wysokość
D - przekątna bryły
\(d=a\sqrt{2}\)- przekątna podstawy

\(\sin\alpha = \frac{a}{10}\\
\frac{7}{25}=\frac{a}{10}\\
a=\frac{14}{5}\\
H^2+a^2=10^2\\
H^2+\frac{196}{25}=100\\
H^2=\frac{2304}{25}\\
H=\frac{48}{5}\)


\(H^2+(a\sqrt{2})^2=D^2\\
H^2+2a^2=D^2\\
\frac{2304}{25}+\frac{392}{25}=D^2\\
\frac{2696}{25}=D^2\\D=\frac{2\sqrt{674}}{5}\)