Strona 1 z 1

Równoległobok - wykaż że

: 14 sty 2019, 23:25
autor: Iluminati91
Dany jest równoległobok ABCD. Na boku AB obrano punkt P, a na boku CD - punkt Q. Punkt przecięcia odcinka AQ z odcinkiem DP stanowi punkt S, natomiast punkt przecięcia odcinka CP z odcinkiem BQ stanowi punkt R.
Wykaż że suma pól trójkątów APS i PBR równa się sumie pól trojkątów DSQ i QRC.

Re: Równoległobok - wykaż że

: 14 sty 2019, 23:55
autor: eresh
Iluminati91 pisze:Dany jest równoległobok ABCD. Na boku AB obrano punkt P, a na boku CD - punkt Q. Punkt przecięcia odcinka AQ z odcinkiem DP stanowi punkt S, natomiast punkt przecięcia odcinka CP z odcinkiem BQ stanowi punkt R.
Wykaż że suma pól trójkątów APS i PBR równa się sumie pól trojkątów DSQ i QRC.

\(P_{ABQ}=P_{DPC}\\
P_{ABQ}=P_{APS}+P_{PBR}+P_{QSPR}\\
P_{DPC}=P_{DSQ}+P_{QSPR}+P_{QCR}\\
P_{APS}+P_{PBR}+P_{QSPR}=P_{DSQ}+P_{QSPR}+P_{QCR}\\
P_{APS}+P_{PBR}=P_{DSQ}+P_{QCR}\\\)