Równoległobok - wykaż że

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Iluminati91
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 31 gru 2009, 17:31
Lokalizacja: Śląsk
Podziękowania: 41 razy
Płeć:

Równoległobok - wykaż że

Post autor: Iluminati91 » 14 sty 2019, 23:25

Dany jest równoległobok ABCD. Na boku AB obrano punkt P, a na boku CD - punkt Q. Punkt przecięcia odcinka AQ z odcinkiem DP stanowi punkt S, natomiast punkt przecięcia odcinka CP z odcinkiem BQ stanowi punkt R.
Wykaż że suma pól trójkątów APS i PBR równa się sumie pól trojkątów DSQ i QRC.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Re: Równoległobok - wykaż że

Post autor: eresh » 14 sty 2019, 23:55

Iluminati91 pisze:Dany jest równoległobok ABCD. Na boku AB obrano punkt P, a na boku CD - punkt Q. Punkt przecięcia odcinka AQ z odcinkiem DP stanowi punkt S, natomiast punkt przecięcia odcinka CP z odcinkiem BQ stanowi punkt R.
Wykaż że suma pól trójkątów APS i PBR równa się sumie pól trojkątów DSQ i QRC.

\(P_{ABQ}=P_{DPC}\\
P_{ABQ}=P_{APS}+P_{PBR}+P_{QSPR}\\
P_{DPC}=P_{DSQ}+P_{QSPR}+P_{QCR}\\
P_{APS}+P_{PBR}+P_{QSPR}=P_{DSQ}+P_{QSPR}+P_{QCR}\\
P_{APS}+P_{PBR}=P_{DSQ}+P_{QCR}\\\)