2 zadanka.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 136
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 112 razy
Płeć:

2 zadanka.

Post autor: MiedzianyDawid »

Zadanie 1.
W trójkącie o bokach długości 3 ; 3,5 i 4,4 na najdłuższym boku znajduje się punkt równo oddalony od dwóch pozostałych boków. Wyznacz długości odcinków na jakie dzieli ten punkt najdłuższy bok trójkąta.
Zadanie 2.
Suma długości przekątnych równoległoboku jest równa 8. Wyznacz jaką najmniejszą wartość może mieć suma kwadratów długości wszystkich boków równoległoboku.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

1.
Z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie masz:
\(\frac{x}{4,4-x}= \frac{3}{3,5}\)
stąd długości odcinków na jakie punkt dzieli najdłuższy bok trójkąta to: \(\frac{132}{65 }\) oraz \(\frac{154}{65}\)
2.
Niech długość przekątnych wynosi p i 8-p, a kąt między nimi \(\alpha\) .
\(S=2a^2+2b^2=2 \left[ ( \frac{p}{2} )^2+( \frac{8-p}{2} )^2-2( \frac{p}{2} )( \frac{8-p}{2} )\cos \alpha \right]+2\left[ ( \frac{p}{2} )^2+( \frac{8-p}{2} )^2-2( \frac{p}{2} )( \frac{8-p}{2} )\cos ( \pi - \alpha) \right] =\\
=2 \left[ ( \frac{p}{2} )^2+( \frac{8-p}{2} )^2-2( \frac{p}{2} )( \frac{8-p}{2} )\cos \alpha \right]+2\left[ ( \frac{p}{2} )^2+( \frac{8-p}{2} )^2+2( \frac{p}{2} )( \frac{8-p}{2} )\cos \alpha \right] =4\left[ ( \frac{p}{2} )^2+( \frac{8-p}{2} )^2 \right]=\\=2p^2-16p+64\)

Minimum tej funkcji jest dla \(p=4\) i wynosi 32.
ODPOWIEDZ