Trójkąt i jego wysokości
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Trójkąt i jego wysokości
Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Odległość tego punktu od boków trójkąta wynosi \(x,y,z\), a odpowiednie wysokości są równe \(h_{1},h_{2},h_{3}\). Dowieść, że \(\frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=1\) . Czy może mi ktoś pomóc z tym zagadnieniem. Z góry dziękuję za wszelkie uwagi:)
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Trójkąt i jego wysokości
\(\frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{\frac{1}{2} a_1h_{1}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{\frac{1}{2} a_2h_{2}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{\frac{1}{2} a_3h_{3}}=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x+\frac{1}{2} a_2y+\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\frac{P_{\Delta}}{P_{\Delta}}=
1\)
\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x+\frac{1}{2} a_2y+\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\frac{P_{\Delta}}{P_{\Delta}}=
1\)