Trójkąt i jego wysokości

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
karina4
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 gru 2018, 10:39
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

Trójkąt i jego wysokości

Post autor: karina4 »

Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Odległość tego punktu od boków trójkąta wynosi \(x,y,z\), a odpowiednie wysokości są równe \(h_{1},h_{2},h_{3}\). Dowieść, że \(\frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=1\) . Czy może mi ktoś pomóc z tym zagadnieniem. Z góry dziękuję za wszelkie uwagi:)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Trójkąt i jego wysokości

Post autor: kerajs »

\(\frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{\frac{1}{2} a_1h_{1}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{\frac{1}{2} a_2h_{2}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{\frac{1}{2} a_3h_{3}}=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x+\frac{1}{2} a_2y+\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\frac{P_{\Delta}}{P_{\Delta}}=
1\)
ODPOWIEDZ