Pole trójkąta

[karina4]

1. Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi a, natomiast miara kata miedzy nimi \alpha. Wyznacz największą wartość pola tego trójkąta.
2.W trójkącie równoramiennym suma ramienia i wysokości wynosi k, kąt przy podstawie to \alpha . Oblicz pole powierzchni trójkąta.
Dwa zadania. Dzięki za pomoc:)

[panb]

ad 1
x+y=a, więc y=x-a
P=1/2 xy\sin\alpha=1/2x(x-a)\sin\alpha=-1/2x^2\sin\alpha+1/2ax\sin\alpha

To jest parabolka ramionami w dół, ma więc ma wartość największą dla x=p.
p=-b/2a=-1/2a\sin\alpha : ( -\sin\alpha)=1/2a

Pmax=1/2\cdot 1/2 a \cdot 1/2 a \sin\alpha=1/8 a^2 \sin\alpha

[panb]

ad 2
b - ramię, h - wysokość, a - podstawa
\(b+h=k\), ale \(h=b\sin\alpha\), więc \(b+b\sin\alpha=k \So b= \frac{k}{1+\sin\alpha}\)
Podobnie, \(\frac{1}{2}a =b\cos\alpha\), więc pole \(P= \frac{1}{2}ah=b\cos\alpha \cdot h=b\cos\alpha \cdot b\sin\alpha\)
\(P=b^2\sin\alpha\cos\alpha= \frac{1}{2}b^2 (2\sin\alpha\cos\alpha)= \frac{1}{2}b^2\sin2\alpha\)

Teraz wstaw \(b= \frac{k}{1+\sin\alpha}\) - to będzie twój wkład w zadanie.

[karina4]

Dziękuje Ci bardzo za pomoc. Mam tylko pytanie: dlaczego w zad. 1 y=x-a , a nie y=a-x. to nie ma znaczenia

[karina4]

Ok wszytko juz wiem ...wychodzi tak samo:)

[karina4]

A czy w zad.2. powinno wyjść : \(\frac{1}{2}* \frac{k^2sin2 \alpha }{(1+sin \alpha )^2}\) czy jeszcze cos z tym trzeba zrobic? Dzięki za pomoc.

[korki_fizyka]

tego się nie da czytać viewtopic.php?f=21&t=12615

[panb]

tego się nie da czytać viewtopic.php?f=21&t=12615

Wiem, to była aluzja do autorki postu.....