objętość i pole

[sylwusia19]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 60 stopni. Wysokość podstawy wynosi 9 cm. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Proszę o rysunek.

[korki_fizyka]

http://matematyka.pisz.pl/strona/1885.html

[radagast]

To jednak nieco inne zadanie.

[Galen]

http://matematyka.pisz.pl/strona/1885.html

Tu masz bardzo dobry rysunek do zadania.
Dana jest wysokość podstawy ostrosłupa \(h=9\\to\;\;\; \frac{a \sqrt{3} }{2}=9\\a= \frac{18}{ \sqrt{3} }= \frac{18 \sqrt{3} }{3 }=6 \sqrt{3}\)
Trójkąt prostokątny utworzony przez wysokość H ostrosłupa,1/3 wysokości h podstawy \(\frac{1}{3} \cdot 9=3\)(to są przyprostokątne)i przeciwprostokątną,którą jest wysokość \(w\) ściany bocznej, ma kąt ostry 60 stopni i drugi kąt ostry 30 stopni.
Przeciwprostokątna w takim trójkącie jest dwa razy większa od krótszej przyprostokątnej.
\(w=2 \cdot 3=6\\H^2+3^2=6^2\\H^2=36-9=27=9 \cdot 3\\H=3 \sqrt{3}\)
Objętość
\(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \frac{(6 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 3 \sqrt{3}= \frac{36 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}{4 \cdot 3}=81\)
Pole powierzchni
\(P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot w= ....=27 \sqrt{3}+3 \cdot 18 \sqrt{3}=81 \sqrt{3}\)

[radagast]

To ja tylko obrazek:

ScreenHunter_511.jpg (12.77 KiB) Przejrzano 1560 razy