graniastosłup 3

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sylwusia19
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 09 paź 2018, 23:17
Podziękowania: 13 razy

graniastosłup 3

Post autor: sylwusia19 » 14 lis 2018, 14:45

a.)Podstawa graniastosłupa prostego jest trójkątem o bokach 3,3,4. Oblicz wysokość tego graniastosłupa, wiedząc że objętość wynosi 10.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 14 lis 2018, 16:48

Podstawa jest trójkątem równoramiennym o podstawie 4 i ramionach po 3.

h- wysokość tego trójkąta poprowadzona na podstawę (dzieli podstawę trójkąta na połowy).
Z twierdzenia Pitagorasa dla "połówki" podstawy:

\(h^2+2^2=3^2\\h^2=9-4=5\\h=\sqrt{5}\)

Pole podstawy:
\(P_p=\frac{1}{2}\cdot4\cdot\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)

V=10 - objętość graniastosłupa
H- wysokość graniastosłupa

\(V=P_p\cdot H\\2\sqrt{5}\cdot H=10\\H\sqrt{5}=5\\H=\sqrt{5}\)