Planimetria

[Kowal1998]

Półokrąg o środku leżącym na boku AB trójkąta abc jest styczny do boków AC i BC. Dla ac=13,bc=15 i ab=14 promień tego półokręgu ma długość?

[irena]

p- połowa obwodu trójkąta
P- pole trójkąta ABC

\(p=\frac{13+14+15}{2}=21\)

\(p-13=8\\p-14=7\\p-15=6\\P=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=\sqrt{7056}=84\)

Środek półokręgu oznacz S.

Pole trójkąta ABC to suma pól trójkątów ACS i BCS. Wysokością w każdym z tych trójkątów jest r.

\(P=\frac{1}{2}\cdot13r+\frac{1}{2}\cdot15r=14r\\14r=84\\r=6\)