pole trójkątów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pole trójkątów
Punkty E i F leżą na bokach BC i DA równoległoboku ABCD przy czym BE=DF. Punkt K leży na boku CD. Prosta EF przecina odcinki AK i BK w punktach odpowiednio P i Q. Wykaż, że suma pól trójkątów APF i BQE jest równa polu trójkąta KPQ.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(P_{ABEF}=P_{FECD}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{ABK}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{ABK}=P_{APQB}+P_{PKQ}\\
\frac{1}{2}P_{ABCD}=P_{APQB}+P_{PKQ}\\
P_{PKQ}=\frac{1}{2}P_{ABCD}-P_{APQB}\)
\(P_{ABEF}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{ABEF}=P_{AFP}+P_{APQB}+P_{BQE}\\
P_{AFP}+P_{APQB}+P_{BQE}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{AFP}+P_{BQE}=\frac{1}{2}P_{ABCD}-P_{APQB}=P_{PQK}\\\)
P_{ABK}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{ABK}=P_{APQB}+P_{PKQ}\\
\frac{1}{2}P_{ABCD}=P_{APQB}+P_{PKQ}\\
P_{PKQ}=\frac{1}{2}P_{ABCD}-P_{APQB}\)
\(P_{ABEF}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{ABEF}=P_{AFP}+P_{APQB}+P_{BQE}\\
P_{AFP}+P_{APQB}+P_{BQE}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{AFP}+P_{BQE}=\frac{1}{2}P_{ABCD}-P_{APQB}=P_{PQK}\\\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę