równoległobok
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
równoległobok
W równoległoboku ABCD na boku AB wybrano punkt K tak, że AK:KB=3:4 a na boku BC leży taki punkt L, że BL:LC-2:7. Odcinek DK:DL przecinają przekątną AC w punktach odpowiednio P i Q. Oblicz AP:CQ.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Prosta równoległa do AD i przechodząca przez punkt K przecina przekątną AC w punkcie R
\(|KR|= \frac{3}{7}|AD| \So |KP|= \frac{3}{7}|AP| \\
|AP|+|KP|=\frac{3}{7}|AC| \So |AP|= \frac{3}{10}|AC|\)
Prosta równoległa do AB i przechodząca przez punkt L przecina przekątną AC w punkcie S
\(|LS|= \frac{7}{9}|CD| \So |QS|= \frac{7}{9}|CQ| \\
|CQ|+|QS|=\frac{7}{9}|AC| \So |CQ|= \frac{7}{16}|AC|\)
\(\frac{|AP|}{|CQ|}= \frac{ \frac{3}{10}|AC|}{\frac{7}{16}|AC|} = \frac{24}{35}\)
\(|KR|= \frac{3}{7}|AD| \So |KP|= \frac{3}{7}|AP| \\
|AP|+|KP|=\frac{3}{7}|AC| \So |AP|= \frac{3}{10}|AC|\)
Prosta równoległa do AB i przechodząca przez punkt L przecina przekątną AC w punkcie S
\(|LS|= \frac{7}{9}|CD| \So |QS|= \frac{7}{9}|CQ| \\
|CQ|+|QS|=\frac{7}{9}|AC| \So |CQ|= \frac{7}{16}|AC|\)
\(\frac{|AP|}{|CQ|}= \frac{ \frac{3}{10}|AC|}{\frac{7}{16}|AC|} = \frac{24}{35}\)