trójkąt

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 367
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 98 razy
Płeć:

trójkąt

Post autor: enta » 15 wrz 2018, 10:17

Na środkowej CD trójkąta ABC wybrano punkt M taki że |CM|:||CD|=4:3. Prosta przechodząca przez punkt M i równoległa do boku BC przecina bok AC w punkcie K. Wyznacz stosunek długości CK:KA.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13713
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8069 razy
Płeć:

Re: trójkąt

Post autor: eresh » 15 wrz 2018, 19:13

Bez tytułu.png
\(|CM|=4x\\
|MD|=3x\\
|AD|=\frac{1}{2}a\\
|BD|=\frac{1}{2}a\)


Trójkąt MDE jest podobny do trójkąta DCB (kkk)
\(\frac{|CD|}{|DB|}=\frac{|MD|}{|DE|}\\
\frac{7x}{0,5a}=\frac{3x}{|DE|}\\
7|DE|=1,5a\\
|DE|=\frac{3}{14}a\\\)


\(|AE|=\frac{1}{2}a+\frac{3}{14}a=\frac{5}{7}a\)

trójkąt ACB jest podobny do trójkąta AEK (kkk)
\(\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{|AK|}{|AL|}\\
\frac{|AK|+|KC|}{a}=\frac{|AK|}{\frac{5}{7}a}\\
\frac{5}{7}|AK|+\frac{5}{7}|KC|=|AK|\\
\frac{5}{7}|KC|=\frac{2}{7}|AK|\\
5|KC|=2|AK|\\
\frac{|KC|}{|AK|}=\frac{2}{5}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 367
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 98 razy
Płeć:

Post autor: enta » 16 wrz 2018, 13:33

dziękuję :)