Dowód z trójkątem wpisanym w okrąg oraz kolorami punktów.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
matepies
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 11 wrz 2018, 15:39

Dowód z trójkątem wpisanym w okrąg oraz kolorami punktów.

Post autor: matepies » 11 wrz 2018, 15:41

Kazdy punkt okregu pomalowano na jeden z dwoch kolorow. Okazalo sie, ze kazda srednica tego okregu ma konce roznych kolorow. Wykaz, ze istnieje trojkat wpisany w ten okrag ktorego jeden z katow ma miare 45 stopni a wszystkie wierzcholki ma tego samego koloru.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1324
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 564 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 11 wrz 2018, 15:51

Dwie dowolne prostopadłe średnice dają po dwa punkty takich samych kolorów które są końcami prostych kątów środkowych. Dla jednego koloru wystarczy wybrać punkt tego samego koloru leżący na łuku okręgu nie będącym łukiem na którym oparty jest prosty kat środkowy. A wiadomo że takie punkty będą, gdyż są tam różnokolorowe końce średnic okręgu.