Trapez opisany na okręgu - gdzie jest błąd w rozumowaniu?

[maks0410]

Hej!
Próbowałem dzisiaj zrobić to zadanie: https://www.zadania.info/d1409/6646131
Jak najbardziej rozumiem rozwiązanie tutaj przedstawione, ale nie rozumiem, dlaczego zadanie nie wychodzi licząc innym sposobem. Zamiast uzależniać bok CB od h, uzależniłem h od boku CB i wygląda to tak:
(bok CB oznaczam jako c)
h = a + b - c
(b-a)^2 + (a+b-c)^2 = c^2
b^2 - 2ab + a^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc = c^2
2a^2 + 2b^2 - 2ac - 2bc = 0 |:2
a^2 - ac + b^2 - bc = 0
I (chyba) nic nie można z tym zrobić.
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, dlaczego w zależności od którego boku uzależnimy drugi bok, raz wychodzi a raz nie? Skąd mam wiedzieć który powinienem? Obydwa są niewiadome, więc nie rozumiem dlaczego tak jest.
Wielkie dzięki!

[Galen]

Musisz wyrazić c z użyciem danych,czyli z użyciem a oraz b.
Tu pomocny będzie Pitagoras...
\(h^2+(a-b)^2=c^2\)

[maks0410]

A od czego zależy który bok (c czy h) powinienem wyrazić za pomocą a oraz b?

[radagast]

Hej!
Próbowałem dzisiaj zrobić to zadanie: https://www.zadania.info/d1409/6646131
Jak najbardziej rozumiem rozwiązanie tutaj przedstawione, ale nie rozumiem, dlaczego zadanie nie wychodzi licząc innym sposobem. Zamiast uzależniać bok CB od h, uzależniłem h od boku CB i wygląda to tak:
(bok CB oznaczam jako c)
h = a + b - c
(b-a)^2 + (a+b-c)^2 = c^2
b^2 - 2ab + a^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc = c^2
2a^2 + 2b^2 - 2ac - 2bc = 0 |:2
a^2 - ac + b^2 - bc = 0
I (chyba) nic nie można z tym zrobić.

oczywiście , że można (tylko się trzeba naliczyć):
\(a^2 - ac + b^2 - bc = 0 \So c= \frac{a^2+b^2}{a+b}\).
Z tw Pitagorasa \(h= \sqrt{c^2-(b-a)^2}=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2}{(a+b)^2}-(b-a)^2}=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2-(b^2-a^2)^2}{(a+b)^2}}= \frac{\sqrt{((a^2+b^2)-(b^2-a^2))((a^2+b^2)+(b^2-a^2))}}{a+b} =\\
\frac{\sqrt{2a^2 \cdot 2b^2}}{a+b} = \frac{2ab}{a+b}\)
zatem
\(P= \frac{(a+b) \cdot \frac{2ab}{a+b} }{2}=ab\)

[maks0410]

Aaaaa, faktycznie, nie wpadłem na to
Czyli można - co prawda nie jest to najprostsza droga, ale przynajmniej wiem, że moje rozumowanie nie było złe
Wielkie dzięki!