Suma pól dwóch kół zewnętrznie stycznych jest równa P, a odległość między środkami tych kół jest równa d. Oblicz promienie tych kół, gdy:
a) P=125 pi i d=15
b) P=208 pi i d=20
promienie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
\(R+r=15\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\\pi R^2+\pi r^2=125\pi\)
\(\begin{cases} R=15-r\\R^2+r^2=125\end{cases}\\(15-r)^2+r^2=125\\2r^2-30r+100=0\\r^2-15r+50=0\\\Delta=25=5^2\\r_1=5\;\;\;\;\;wtedy\;\;\;\;\;R=15-5=10\\lub\\r_2=10\;\;\;\;\;wtedy\;\;\;\;R_2=15-10=5\)
Większe koło ma R=10,a mniejsze ma r=5.
b)
\(\begin{cases}R+r=20\\\pi R^2+\pi r^2=208\pi \end{cases}\)
\(R=20-r\\(20-r)^2+r^2=208\)
\(400-40r+2r^2-208=0\\2r^2-40r+192=0\\r^2-20r+96=0\\r_1=8\;\;\;\;\;wtedy\;\;\;\ ;R=20-8=12\\lub\\r=12\;\;\;\;i\;\;\;R=8\)
Większe koło ma R=12,mniejsze r=8.
\(R+r=15\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\\pi R^2+\pi r^2=125\pi\)
\(\begin{cases} R=15-r\\R^2+r^2=125\end{cases}\\(15-r)^2+r^2=125\\2r^2-30r+100=0\\r^2-15r+50=0\\\Delta=25=5^2\\r_1=5\;\;\;\;\;wtedy\;\;\;\;\;R=15-5=10\\lub\\r_2=10\;\;\;\;\;wtedy\;\;\;\;R_2=15-10=5\)
Większe koło ma R=10,a mniejsze ma r=5.
b)
\(\begin{cases}R+r=20\\\pi R^2+\pi r^2=208\pi \end{cases}\)
\(R=20-r\\(20-r)^2+r^2=208\)
\(400-40r+2r^2-208=0\\2r^2-40r+192=0\\r^2-20r+96=0\\r_1=8\;\;\;\;\;wtedy\;\;\;\ ;R=20-8=12\\lub\\r=12\;\;\;\;i\;\;\;R=8\)
Większe koło ma R=12,mniejsze r=8.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.