Okrąg opisany na czworokącie

[malwinka1058]

Na trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|BC|) opisany jest okrąg. Cięciwa CD tego okręgu przecina podstawę AB trójkąta ABC w punkcie F, natomiast cięciwa CE w punkcie G. Uzasadnij, że na czworokącie DEGF można opisać okrąg.

[radagast]

ScreenHunter_363.jpg (14.74 KiB) Przejrzano 1890 razy

\(\angle EDA=\angle ECA = \alpha\) - jako kąty wpisane oparte na tym samym łuku
\(\angle ADC= \angle ABC = \beta\) - jako kąty wpisane oparte na tym samym łuku
\(\angle BAC= \angle ABC= \beta\) -jako kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego
\(\angle AGC=\pi-( \alpha + \beta )\) - jako trzeci kąt trójkąta AGC
\(\angle AGC= \angle EGF\) - jako kąty wierzchołkowe
No to
\(\angle EGF+ \angle EDF=\pi\)
cbdo