trójkąty

[enta]

w Trójkącie równoramiennym stosunek długości ramienia do długości podstawy jest równy 3:2. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

[kerajs]

z tw. sinusów:
\(\frac{\sin \alpha }{a} = \frac{\sin \beta }{r}\\
\frac{\sin ( \pi -2 \beta )}{2x} = \frac{\sin \beta }{3x}\\
\frac{\sin 2 \beta }{2} = \frac{\sin \beta }{3}\\
3\sin \beta \cos \beta =\sin \beta \\
\cos \beta = \frac{1}{3} \\
\beta =\arccos \frac{1}{3} \ \ \wedge \ \ \alpha = \pi -2\arccos \frac{1}{3}\)

lub:
narysuj trójkąt o bokach 2,3,3 , podziel go na dwa trójkąty prostokątne i od razu dostaniesz:
\(\cos \beta = \frac{1}{3}\\
\beta =\arccos \frac{1}{3} \ \ \wedge \ \ \alpha = \pi -2\arccos \frac{1}{3}\)