Okręgi

[angela128]

Dwa okręgi przecinają się w A i B. Przez A prowadzimy styczne do obu okręgów. M i N- punkty przecięcia się stycznych z okregami. Wykaz że \(|\angle ABN|+|\angle MAN|=180°\)

[radagast]

ScreenHunter_336.jpg (13.2 KiB) Przejrzano 1261 razy

Popatrzmy na trójkąt równoramienny AON:
\(2 \cdot \left(90- \beta \right)+2 \cdot \left( 180- \alpha \right) =180\)
stąd
\(180-2 \beta +360-2 \alpha =180\)
czyli
\(\alpha + \beta =180\)
CBDO

Jeśli są jakieś niejasności, to można pytać