sposób z R

[VirtualUser]

W trójkącie o bokach \(a b c\) kąt \(\alpha\) leży naprzeciwko boku \(a\), a kąt \(\beta\) naprzeciwko boku \(b\). Wykaż, że jeśli \(bc = a^2-b^2\) to \(\alpha = 2\beta\)

Witam, próbuję zrobić te zadanie w ten sposób:
\(a= 2R \sin ( \alpha ) \wedge
b=2R \sin ( \beta) \wedge
c=2R \sin ( \alpha +\beta)\)
i podstawić pod tezę i doprowadzić do tożsamości. Niestety nie udaje mi się. W modelu mam inny sposób, który niezbyt mnie satysfakcjonuje i próbuję tak doprowadzić do końca, ma ktoś jakiś pomysł?

[kerajs]

\(\sin \beta \sin \left( \pi - \alpha - \beta \right) =\sin^2 \alpha -\sin^2 \beta \\
\sin \beta \sin \left( \alpha + \beta \right) =(\sin \alpha -\sin \beta )(\sin \alpha +\sin \beta )\\
\sin \beta \sin \left( \alpha + \beta \right) =(2\sin \frac{ \alpha - \beta }{2}\cos \frac{ \alpha + \beta }{2} )(2\sin \frac{ \alpha + \beta }{2}\cos \frac{ \alpha - \beta }{2})\\
\sin \beta \sin \left( \alpha + \beta \right) =\sin ( \alpha - \beta)\sin ( \alpha + \beta) \\
\sin \beta =\sin ( \alpha - \beta)\)

[VirtualUser]

dziękuję!