Okrąg opisany na trójkącie

[swpt]

Pole trójkąta ABC, w którym \(|AC|=6\) i \(|BC|=10\) jest równe \(15\sqrt{2}\). Wyznacz długość promienia okręgu o środku O opisanego na tym trójkącie, wiedząc że obwód trójkąta ABO jest równy 8 oraz kąt przy wierzchołku C jest kątem ostrym.

Odcinki |AO| i |BO| są promieniami okręgu.

Po wykonaniu układu równań:
\begin{cases}
|AB|=8-2R&\\
15\sqrt{2}=\frac{6\cdot10\cdot|AB|}{4R}&\
\end{cases}

Promień okręgu jest równy \(8-4\sqrt{2}\). Jak to zrobić drugim sposobem, tj. wykorzystując tw. sinusów i cosinusów? Zrobiłam tak, ale wychodzą mi nieprzyjemne liczby:

\(\alpha = \angle ACB\)

\(P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10\cdot sin\alpha = 15\sqrt{2}\\
30sin\alpha = 15\sqrt{2}\\
sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\\
\alpha = 45^\circ\\)

\(|AB|^2 = 6^2+10^2-2\cdot 6 \cdot 10 \cdot cos45^\circ\\
|AB|^2 = 136-60\sqrt{2}\\
|AB|= 2\sqrt{34-15\sqrt{2}}\\
2R+|AB|= 8\\
2R = 8-2\sqrt{34-15\sqrt{2}}\\
R = 4-\sqrt{34-15\sqrt{2}}\)

Gdzie robię błąd?

[kerajs]

Nigdzie nie robisz błędu.
Błąd tkwi w treści zadania, gdyż nie istnieje trójkąt który jednocześnie spełnia zarówno:

Pole trójkąta ABC, w którym \(|AC|=6\) i \(|BC|=10\) jest równe \(15\sqrt{2}\).

jak i :

obwód trójkąta ABO jest równy 8 oraz kąt przy wierzchołku C jest kątem ostrym

.
Pomyliła się osoba układająca to zadanie.

[swpt]

Dziękuję za odpowiedź.