Witam, mam problem z zadaniem 10 z tego oto arkusza: https://www.zadania.info/d1729/65283
0 pomyslu na to zadanie. Moglby ktos pomoc i najlepiej z wytlumaczniem? Z gory dziekuje.
Zadanie z trojkatem z arkusza maturalnego 2018
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Wykonaj rysunek trójkąta ABC z zaznaczeniem danych wielkości
\(|AC|=b\\| \angle BAC|=\alpha\\| \angle ABC|=\beta\)
Liczysz pole trójkąta i chcesz dojść do wzoru w postaci
\(P= \frac{b^2sin^2\alpha}{2tg\beta}+ \frac{b^2sin2\alpha}{4}\)
Mając b i kąt BAC możesz wyrazić pole wzorem
\(P_{ABC}= \frac{1}{2}b \cdot c \cdot sin \angle BAC= \frac{1}{2}b c sin\alpha\)
Oblicz c np. z tw sinusów
\(\frac{b}{sin\beta}= \frac{c}{sin(180^o-(\alpha+\beta)} \;\;czyli\;\; \frac{b}{sin\beta}= \frac{c}{sin( \alpha + \beta }\)
Liczysz c
\(c= \frac{b}{sin\beta} \cdot sin( \alpha + \beta )= \frac{b \cdot sin( \alpha + \beta )}{sin \beta }\)
Rozpisz sinus sumy
\(c= \frac{bsin \alpha cos \beta +bsin \beta cos \alpha }{sin \beta }=bsin \alpha ctg \beta +bcos \alpha =\\= \frac{bsin \alpha }{tg \beta }+bcos \alpha\)
Tak uzyskaną postać c wstaw do wzoru na pole trójkąta ABC.
Po drodze będzie trzeba zastosować wzór na sin2x
\(2sinx cosx=sin2x\\sinx cosx=\frac{1}{2} sin2x\)
\(|AC|=b\\| \angle BAC|=\alpha\\| \angle ABC|=\beta\)
Liczysz pole trójkąta i chcesz dojść do wzoru w postaci
\(P= \frac{b^2sin^2\alpha}{2tg\beta}+ \frac{b^2sin2\alpha}{4}\)
Mając b i kąt BAC możesz wyrazić pole wzorem
\(P_{ABC}= \frac{1}{2}b \cdot c \cdot sin \angle BAC= \frac{1}{2}b c sin\alpha\)
Oblicz c np. z tw sinusów
\(\frac{b}{sin\beta}= \frac{c}{sin(180^o-(\alpha+\beta)} \;\;czyli\;\; \frac{b}{sin\beta}= \frac{c}{sin( \alpha + \beta }\)
Liczysz c
\(c= \frac{b}{sin\beta} \cdot sin( \alpha + \beta )= \frac{b \cdot sin( \alpha + \beta )}{sin \beta }\)
Rozpisz sinus sumy
\(c= \frac{bsin \alpha cos \beta +bsin \beta cos \alpha }{sin \beta }=bsin \alpha ctg \beta +bcos \alpha =\\= \frac{bsin \alpha }{tg \beta }+bcos \alpha\)
Tak uzyskaną postać c wstaw do wzoru na pole trójkąta ABC.
Po drodze będzie trzeba zastosować wzór na sin2x
\(2sinx cosx=sin2x\\sinx cosx=\frac{1}{2} sin2x\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
( bo może się nie trafić uprzejmy Galen, który tę metodę zastąpi)