Podobieństwo trapezów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 365
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 199 razy
Płeć:

Podobieństwo trapezów

Post autor: poetaopole »

Trapez podzielono dwiema liniami równoległymi do jego podstaw na 3 figury, z których każda jest podobna do dwóch pozostałych. Dane są pola: A — najmniejszej z nich i C — największej. Znajdź pole B trzeciej z tych figur.
Czy \(\frac{B}{A}= \frac{C}{B}\) jest właściwym stosunkiem pól trapezów w tym zadaniu? Odpowiedź się zgadza, ale czy założenie, że skale podobieństwa są tu akurat równe jest właściwe?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Założenie o równości skal podobieństwa jest właściwe. Inaczej uzyskane trapezy nie będą wzajemnie podobne.
uzasadnienie:
skoro trapezy są wzajemnie podobne to jest tak:
ScreenHunter_249.jpg
ScreenHunter_249.jpg (7.84 KiB) Przejrzano 2334 razy
(bo długości podstaw w każdym trapezie są w takim samym stosunku)
czyli
mały jest podobny do średniego w skali \(\frac{a}{ka}=\frac{1}{k}\), a średni do dużego w skali \(\frac{ka}{k^2a} =\frac{1}{k}\).
ODPOWIEDZ