Zadanie z kołem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie z kołem
Dane jest koło o promieniu R i punkt M leżący wewnątrz koła w odległości a od jego środka. Przez punkt M poprowadzono średnicę oraz dwie wzajemnie prostopadłe cięciwy, przy czym jedna z nich tworzy ze średnicą kąt pi/4. Znaleźć pole wpisanego w koło czworokąta, dla którego poprowadzone cięciwy są przekątnymi.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Sieczne dzielą się na części x i y , (x>y)
z tw. kosinusów:
\(R^2=a^2+x^2-2ax\cos 45^{\circ}\\
(x- \frac{a \sqrt{2} }{2} )^2=R^2- \frac{a^2}{2} \\
x= \sqrt{R^2- \frac{a^2}{2}} + \frac{a \sqrt{2} }{2}\)
z tw. o siecznych
\(x \cdot y=(R+a)(R-a)\\
y= \frac{R^2-a^2}{ \sqrt{R^2- \frac{a^2}{2}} + \frac{a \sqrt{2} }{2}}= \sqrt{R^2- \frac{a^2}{2}} - \frac{a \sqrt{2} }{2}\)
Pole to suma pól czterech trójkątów prostokątnych:
\(P= \frac{1}{2} x^2+ \frac{1}{2} xy+ \frac{1}{2} y^2+ \frac{1}{2} xy=...\)
z tw. kosinusów:
\(R^2=a^2+x^2-2ax\cos 45^{\circ}\\
(x- \frac{a \sqrt{2} }{2} )^2=R^2- \frac{a^2}{2} \\
x= \sqrt{R^2- \frac{a^2}{2}} + \frac{a \sqrt{2} }{2}\)
z tw. o siecznych
\(x \cdot y=(R+a)(R-a)\\
y= \frac{R^2-a^2}{ \sqrt{R^2- \frac{a^2}{2}} + \frac{a \sqrt{2} }{2}}= \sqrt{R^2- \frac{a^2}{2}} - \frac{a \sqrt{2} }{2}\)
Pole to suma pól czterech trójkątów prostokątnych:
\(P= \frac{1}{2} x^2+ \frac{1}{2} xy+ \frac{1}{2} y^2+ \frac{1}{2} xy=...\)