Równoległobok i trójkąt

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
DeceiverPL
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 14 gru 2016, 18:26
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Równoległobok i trójkąt

Post autor: DeceiverPL »

W równoległoboku ABCD, w którym kąt ostry BAD ma miarę alfa, a dwusieczne kątów BAD i CBA przecinają się w punkcie G (punkt G znajduje się ponad równoległobokiem). Dwusieczna kąta BAD przecina bok CD w punkcie E oraz dwusieczna kąta CBA przecina bok CD w punkcie F. Ponadto |AB| = a oraz |BC| = b, gdzie a > 2b. Wykaż, że obwód trójkąta EFG jest większy od (a - 2b)(1+\(\sqrt{2sin(alfa)}\)).

Po podejściu do tego zadania, otrzymałem obwód trójkąta EFG = (a - 2b)(sin(2*alfa)+1), co zapewne jest wynikiem błędnym (albo ja nie widzę, jak można udowodnić, że jest to obwód większy od tego danego w treści zadania).
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, ponieważ nie mam innej możliwości sprawdzenia, czy jest to zrobione dobrze.
Z góry dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ