Jak rysować kąty między płaszczyznami

[Karp_1_]

Witam. Mam problem z rysowaniem kątów między płaszczyznami. Przedstawię ten problem na podstawie zadania: podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 3 i 4, a jego wysokość jest równa 1.Przez przekątną podstawy oraz przekątne dwóch ścian bocznych poprowadzono płaszczyznę. Oblicz sinus kąta między tą płaszczyzną a płaszczyzną podstawy. Jak narysowac ten kat? Prosze o dokladne wytlumaczenie Dziękuję!

[panb]

To ilustracja do zadania

rys.png (10.69 KiB) Przejrzano 1556 razy

[radagast]

oj nie ! To nie jest dobry kąt.
Należy poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do wspólnej krawędzi płaszczyzn kąta dwuściennego.
Rysunek Panb byłby dobry gdyby w podstawie był kwadrat, a nie jest .

[radagast]

ScreenHunter_005.jpg (19.24 KiB) Przejrzano 1515 razy

\(TSW\)jest kątem nachylenia \(DBC_1\) do podstawy.

[radagast]

a rzutem prostokątnym \(SC_1\) na płaszczyznę podstawy nie jest ST.

Chodzi o to, aby przeciąć kąt dwuścienny płaszczyzną prostopadłą do krawędzi tego kąta (tak się mierzy kąt dwuścienny).Płaszczyzna \(COC_1\) taka nie jest ale płaszczyzna \(TSW\) tak . Przyznaję, że mój rysunek jest trochę koślawy ale tam wszystko jest podpisane.

[panb]

a rzutem prostokątnym \(SC_1\) na płaszczyznę podstawy nie jest ST.

Chodzi o to, aby przeciąć kąt dwuścienny płaszczyzną prostopadłą do krawędzi tego kąta (tak się mierzy kąt dwuścienny).

Twoja odpowiedź nie odnosi się do mojego pytania. Ja wiem jak się mierzy kat dwuścienny, Ty wiesz z tym, że nasze "wiedze" (być może) się mijają.

[radagast]

W tym zadaniu, dobry ,czytelny rysunek jest niezbędny. Proponuję przesunąć płaszczyznę przekroju do krawędzi \(C_1C\). Może będzie łatwiej.

ScreenHunter_009.jpg (19.77 KiB) Przejrzano 1501 razy

Teraz wystarczy policzyć \(C_1S\).

ScreenHunter_012.jpg (7.33 KiB) Przejrzano 1497 razy

Z twierdzenia cosinusów:\(10=17+25-2 \cdot 5\sqrt{17}\cos \beta\) czyli
\(\cos \beta = \frac{16}{5 \sqrt{17} }\), a więc \(\sin \beta =\frac{13}{5 \sqrt{17} }\) no to \(C_1S= \frac{13}{5}\)
Szukany \(\sin \alpha = \frac{1}{\frac{13}{5} }=\frac{5}{13}\)
No i proszę ile daje dobry rysunek !!

[panb]

Teraz jest OK. Ja dokładnie to samo miałem na myśli (i na obrazku )