stosunek pól

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

stosunek pól

Post autor: inter »

równolełobok.JPG
równolełobok.JPG (18.96 KiB) Przejrzano 1797 razy
W równoległoboku środki trzech boków połączono z odpowiednimi wierchołkami tak jak na rysunku.
Oblicz stosunek pola równoległoboku do pola otrzymanego trójkata (HIJ).
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

1)
Umiesz to wyliczyć dla prostokąta? Albo dla kwadratu?

2)
Czy stosunek pól w prostokącie (kwadracie) jest równy stosunkowi odpowiadających im pól równoległoboku?
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Post autor: inter »

Niestety nie wiem jak policzyc to dla prostokąta też :(
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

Zawsze możesz wspomóc się geometrią analityczną:
A=(0,2a)
B=(2a,2a)
C=(0,0)
ciekawe dlaczego nie jest zachowana kolejność ABCD?
D=(2a,0)
E=(0,a)
F=(a,0)
G=(2a,a)

Potrafisz wyliczyć równania prostych CG, AF, DE i ich wzajemnych przecięć, więc i pole IJH
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Post autor: inter »

Wiem że tak można ale szukam innego sposobu
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re:

Post autor: kerajs »

inter pisze:Wiem że tak można ale szukam innego sposobu
To dlaczego tego wcześniej nie napisałeś?

Zwykła planimetria:
Dla kwadratu o boku 2a wyznacz wartości czterech pól na jakie sieczne AF i BD rozcięły kwadrat.
Potrafisz to zrobić?

Potem to samo dla siecznych CE i BF

\(P_{IJH}=P_{CEI}-P_{CEHJ}=P_{CEI}-(P_{CEHF}-P_{CFJ})\)
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Post autor: inter »

Czy stosujesz takie oznaczenia dla kwdratu jak na powyższym rysunku z pierwszego postu?
ODPOWIEDZ