Pc i V ostrosłupa,
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pc i V ostrosłupa,
1.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym dlugosc krawedzi podstawy wynosi 13 cm a wysokosc sciany bocznej wynosi 8 cm. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc tego ostroslupa.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Pole całkowite:
\(P_c=P_{podstawy}+3 P_{ściany\;bocznej}=\frac{13^2 \sqrt{3} }{4}+3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 8 = (\frac{169 \sqrt{3} }{4}+156)\;cm^2\)
Do obliczenia objętości potrzebujesz wysokość H ostrosłupa.
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i 1/3 wysokości trójkąta równobocznego (podstawy ostrosłupa) ma przeciwprostokątną 8 cm.
\(H^2+( \frac{1}{3} \cdot \frac{13 \sqrt{3} }{2})^2=8^2\\
H^2+ \frac{507}{36}=64\\H^2=64- \frac{507}{36}= \frac{1797}{36}\\H= \frac{ \sqrt{1797} }{6}\)
\(V= \frac{1}{3}P_p \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \frac{169 \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{\sqrt{1797}}{6}= \frac{169 \sqrt{599} }{24}\;cm^3\)
\(P_c=P_{podstawy}+3 P_{ściany\;bocznej}=\frac{13^2 \sqrt{3} }{4}+3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 8 = (\frac{169 \sqrt{3} }{4}+156)\;cm^2\)
Do obliczenia objętości potrzebujesz wysokość H ostrosłupa.
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i 1/3 wysokości trójkąta równobocznego (podstawy ostrosłupa) ma przeciwprostokątną 8 cm.
\(H^2+( \frac{1}{3} \cdot \frac{13 \sqrt{3} }{2})^2=8^2\\
H^2+ \frac{507}{36}=64\\H^2=64- \frac{507}{36}= \frac{1797}{36}\\H= \frac{ \sqrt{1797} }{6}\)
\(V= \frac{1}{3}P_p \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \frac{169 \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{\sqrt{1797}}{6}= \frac{169 \sqrt{599} }{24}\;cm^3\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.