kwadrat o boku 1/3
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 171
- Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
kwadrat o boku 1/3
Kwadrat jednostkowy przecięto dwoma liniami. Pokaż że istnieje kwadrat o boku \(\tfrac13\), leżący wewnątrz kwadratu jednostkowego oraz z bokami równoległymi do kwadratu jednostkowego, przez którego nie przechodzi żadna z dwóch linii.
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Gdy sieczne pokrywają się z przekątnymi to w każdy z czterech obszarów (trójkątów) można wpisać (zgodnie z założeniami zadania) maksymalny kwadrat o boku 1/3. zmieniając położenie siecznych w przynajmniej jeden z obszarów można wpisać większy kwadrat. Łatwo to widać gdy dorysujesz linie pomocnicze równoległe do boków i zawierające boki maksymalnych kwadratów z najmniej sprzyjającej sytuacji.
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Ale nie odpowiedziałeś na żadne z pytań pomocniczych które zadałem.
Odcinki dzielące kwadrat na dziewięć kwadracików nazwę a,b,c,d
a) jeżeli sieczne nie przecinają wszystkich (9) kwadracików to nieprzecięty kwadrat spełnia tezę
b) sieczne przecinają 9 kwadracików gdy: ........................ , ale wtedy na przynajmniej jednym z odcinków a,b,c,d odległość miedzy punktami jego przecięcia przez sieczne jest niemniejsza od 1/3 bo ..................... .
A zaczęliśmy od tego:
Skrajnym przypadkiem b) jest gdy sieczne pokrywające się z przekątnymi.
Odcinki dzielące kwadrat na dziewięć kwadracików nazwę a,b,c,d
a) jeżeli sieczne nie przecinają wszystkich (9) kwadracików to nieprzecięty kwadrat spełnia tezę
b) sieczne przecinają 9 kwadracików gdy: ........................ , ale wtedy na przynajmniej jednym z odcinków a,b,c,d odległość miedzy punktami jego przecięcia przez sieczne jest niemniejsza od 1/3 bo ..................... .
A zaczęliśmy od tego:
Skrajnym przypadkiem b) jest gdy sieczne pokrywające się z przekątnymi.