Ostrosłup prawidłowy czworokątny~poziom podstawowy

[Karp_1_]

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. wysokość ostrosłupa jest równa \(6 \sqrt{3}\) dm. oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.

jak to zrobić ? nie wychodzi mi dobry wynik

[irena]

ABCD to kwadrat podstawy ostrosłupa
|AB|=a - długość krawędzi podstawy
S- wierzchołek ostrosłupa
P- spodek wysokości ostrosłupa (punkt przecięcia przekątnych AC i BD)
\(H=|SP|=6\sqrt{3}dm\) - wysokość ostrosłupa
K- środek krawędzi podstawy BC
h=|SK| - wysokość ściany bocznej ostrosłupa
r=|PK| - promień okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa

W trójkącie prostokątnym SPK:
\(|\angle PKS|=30^0\)

\(\frac{6\sqrt{3}}{r}=tg30^0=\frac{\sqrt{3}}{3}\\r=18dm\\h^2=(6\sqrt{3})^2+18^2=108+324=432\\h=12\sqrt{3}dm\)

\(a=2r=36dm\)

Pole podstawy:
\(P_p=a^2=1296dm^2\)

Objętość ostrosłupa:
\(V=\frac{1}{3}\cdot1296\cdot6\sqrt{3}=2592\sqrt{3}dm^3\)

Pole powierzchni bocznej:
\(P_b=4\cdot\frac{1}{2}\cdot36\cdot12\sqrt{3}=864\sqrt{3}dm^2\)

Pole całkowitej powierzchni:
\(P_c=1296+864\sqrt{3}=432(3+2\sqrt{3})dm^2\)

[Karp_1_]

a można napisać, że a pierwiastkow z 3 na 2 =6 pierwiastkow z 3 ? ze wzoru na wysokosc w trojkącie ?

[irena]

Ale tu nie masz trójkąta równobocznego.
Jeśli rozpatrzeć trójkąt KSL (K to środek krawędzi BC, S to wierzchołek ostrosłupa, L to środek krawędzi AD), to trójkąt ten nie jest równoboczny.
Poczekaj, bo się pomyliłam w obliczeniach na samym początku. Zaraz poprawię.

[Karp_1_]

jasne ciemna masa ze mnie jeśli chodzie o te poryte ostrosłupy xd nie wiem kiedy jaki wzor kiedy sa rownoboczne a kiedy rownoramienne a kiedy normalnie