Strona 1 z 1

Zadanie z uzasadnić, że.

: 11 paź 2017, 22:31
autor: R0x
Czy ten dowód jest poprawny?
W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się wpunkcie P. Uzasadnić, że kąt APB jest rozwarty.

Teza: \(| \angle APB| \in (90^ \circ - 180^ \circ)\)
Dowód:
\(|\angle APB| = 180^ \circ - ( \alpha/2 + \beta /2) = 180 ^\circ - \frac {\alpha + \beta}{2}\)
\(0^\circ < \alpha + \beta < 180 ^\circ\)
\(0^\circ < \frac {\alpha + \beta}{2} < 90 ^\circ\)
Tak więc dla \(\frac {\alpha + \beta}{2} \in (0^ \circ - 90^ \circ)\):
\(90^\circ < 180 ^\circ - \frac {\alpha + \beta}{2} < 180^ \circ\)
\(90^\circ < |\angle APB| < 180^ \circ\)
\(| \angle APB| \in (90^ \circ - 180^ \circ)\) c.n.u.

: 11 paź 2017, 22:39
autor: Galen
Jest dobrze.
Oczywiście trzeba zrobić rysunek,ale to z pewnością masz. :D

Re: Zadanie z uzasadnić, że.

: 11 paź 2017, 22:45
autor: R0x
tak mam :)