wartość wyrażenia dla danej alfy

[snowinska91]

Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha -1}- \frac{ \sin \alpha }{\cos \alpha +1},\)dla \(\alpha=150^\circ\)

[korki_fizyka]

W czym problem ?
\(150^o = 180^o - 30^o\) lub \(150^o = 90^o + 60^o\)

[eresh]

\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha -1}-\frac{\sin\alpha}{\cos^2\alpha +1}=\sin\alpha (\frac{\cos^2\alpha +1-\cos\alpha+1}{\cos^2\alpha -1}=\sin\alpha\cdot\frac{2}{-\sin^2\alpha}=\frac{-2}{\sin\alpha}\\
\frac{-2}{\sin 150^{\circ}}=\frac{-2}{\sin (180^{\circ}-30^{\circ})}=\frac{-2}{\sin 30^{\circ}}=\frac{-2}{0,5}=-4\)

[Galen]

\(sin150^o=sin(180-30)^o=sin30^o= \frac{1}{2}\\cos150^o=cos(180-30)^o=-cos30^o=- \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Podstaw do wyrażenia i licz
\(\frac{ \frac{1}{2} }{- \frac{ \sqrt{3} }{2}-1 }- \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ -\sqrt{3} }{2}+1 }= \frac{1}{- \sqrt{3}-2 }- \frac{1}{- \sqrt{3}+2 }= \frac{-1}{2+ \sqrt{3} }- \frac{1}{2- \sqrt{3} }=\\= \frac{-(2- \sqrt{3})-(2+ \sqrt{3}) }{4-3}= \frac{-4+ \sqrt{3}- \sqrt{3} }{1}=-4\)

[korki_fizyka]

teraz to już wystarczy tylko przepisać