równość czy jest prawdziwa

[snowinska91]

Sprawdź, czy dla dowolnego kąta \(\alpha\)\\(in \left( 0 ,180^\circ\right)\)prawdziwa jest równość
\(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha -1} - \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha + 1} = -\frac{2}{\sin \alpha }\)

[eresh]

\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha -1}-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha +1}=\frac{\sin\alpha(\cos\alpha+1)-\sin\alpha(\cos\alpha-1)}{(\cos\alpha-1)(\cos\alpha+1)}=\frac{\sin\alpha (\cos\alpha+1-\cos\alpha+1)}{\cos^2\alpha -1}=\frac{2\sin\alpha}{-\sin^2\alpha}=\frac{-2}{\sin\alpha}\)