trójkąt rozwartokątny

[snowinska91]

W trójkącie rozwartokątnym ABC dane są: |AC|=4, \(| \angle ACB|=120^ \circ\). Wyznacz kąt \(\alpha\), oblicz pole i obwód trójkąta ABC.

[eresh]

ten trójkąt jest równoramienny?

[snowinska91]

tak tak w treści zapomniałam dopisać.

[eresh]

\(|AC|=|CB|=4\\
|\angle CAB|=|\angle CBA|=\alpha\\
2\alpha+120^{\circ}=180^{\circ}\\
2\alpha = 60^{\circ}\\
\alpha =30^{\circ}\)

\(P=\frac{1}{2}|AC|\cdot |CB|\cdot \sin 120^{\circ}\\
P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\\
P=4\sqrt{3}\)

jeżeli CD jest wysokością trójkąta poprowadzoną na bok AB to \(|\angle ACD|=60^{\circ}\)
\(\sin 60^{\circ}=\frac{|AD|}{|AC|}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{0,5|AB|}{4}\\
|AB|=4\sqrt{3}\\
Obw=4\sqrt{3}+2\cdot 4=4(\sqrt{3}+2)\)