Na rysunku w załączniku przedstawiony jest czworokąt ABCD, w którym
|DC|=|AC|=a oraz |AB|=\(a \sqrt{3}\). Przekątna AC tworzy z bokiem AD kąt ostry \(\alpha\)
,zaś z bokiem CB kąt ostry \(\beta\)oraz AC \(\perp\)DC
i AC \(\perp\)AB.
Wyznaczyć wartość wyrażenia \(\sin \alpha + \cos \beta\)
wartość wyrażenia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
snowinska91
- Czasem tu bywam
- Posty: 127
- Rejestracja: 03 sty 2017, 12:36
- Podziękowania: 122 razy
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(|AD|^2=a^2+a^2\\
|AD|^2=2a^2\\
|AD|=a\sqrt{2}\\
\sin\alpha =\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(|BC|^2=a^2+(a\sqrt{3})^2\\
|BC|^2=a^2+3a^2\\
|BC|^2=4a^2\\
|BC|=2a\\
\cos\beta =\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)
\(\sin\alpha+\cos\beta=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}\)
|AD|^2=2a^2\\
|AD|=a\sqrt{2}\\
\sin\alpha =\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(|BC|^2=a^2+(a\sqrt{3})^2\\
|BC|^2=a^2+3a^2\\
|BC|^2=4a^2\\
|BC|=2a\\
\cos\beta =\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)
\(\sin\alpha+\cos\beta=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
