dowód

[AgaKo]

Punkty A, B, C, D należą do okręgu i dzielą go na łuki AB, BC, CD, DA. Środkami tych łuków są punkty odpowiednio P, Q, R i S. Wykaż, że odcinki PR i QS są prostopadłe.

[radagast]

ScreenHunter_1910.jpg (18.48 KiB) Przejrzano 1591 razy

małymi literami a,b,c,d oznaczyłam długości odpowiednich łuków.
Kąt SQR oparty jest na łuku długości b+c.
Kąt PRQ oparty jest na łuku długości a+d.
2a+2b+2c+2d=cały okrąg
a+b+c+d=pół okręgu
Zatem \(| \angle SQR|+| \angle PRQ|=90^ \circ\)
No to kąt QTR ma miarę \(90^ \circ\) jako trzeci kąt trójkąta QTR

CBDO