kąt w czworokacie

[inter]

W wypukłym czworokacie ABCD, AB=CD, kat ABC=77°, oraz kąt BCD=150°. Symetralne boków BC oraz AD
przecinją cię w punkcie P. Ile wynosi kąt BPC?

[radagast]

66,5 stopnia
wskazówka:
trójkąty ABP i DCP są przystające.

[inter]

Niestety nie wiem jak to policzyłes

[radagast]

Matematyka wymaga trochę wysiłku... Narysowałeś sobie ?

[inter]

tak ale jakoś nie widzę tego

[radagast]

Brawo !!
Teraz zobacz, że trójkąty ABP i DCP są przystające, czyli miary kątów ABP i DCP są jednakowe.
Trójkąt jest równoramienny czyli ma jednakowe kąty przy podstawie, oznaczmy je \(\alpha\)
No to mamy tak: \(77+ \alpha =360-150- \alpha\)
No i już

[radagast]

A mój obrazek z kolorami czytelniejszy:

ScreenHunter_1793.jpg (15.72 KiB) Przejrzano 2593 razy

[radagast]

Widzę teraz , że dałam złą odpowiedź
To \(\alpha =66,5\), a kąt o który pytają BPC ma miarę \(180-2 \alpha=47\). Przepraszam za pomyłkę.