matura rozszerzona (równoległobok i środki okręgów)

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

matura rozszerzona (równoległobok i środki okręgów)

Post autor: Mi82 »

Proszę o pomoc w poniższym zadanku (nie wiem jaka jest prawidłowa odpowiedź):

Dany jest równoległobok ABCD, w którym \(AB=a, BC=b, \ \angle ABC= \alpha\) i \(\alpha\) jest kątem rozwartym. Punkty \(S_1,S_2\) są środkami okręgów opisanych na trójkątach odpowiednio ABD i BCD. Wyznacz pole czworokąta \(BS_1DS_2\)
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth »

Pole BS_1DS_2 = 2 razy pole BDS_1

Trójkąt BDS_1 jest równoramienny, ma długości boków \(R, R, d\)

d wyliczamy z tw. cosinusów \(d^2 = a^2+b^2 - 2ab\cos(\pi - \alpha)\)

W trójkącie \(ABD\) zachodzi wzór \(S = \frac{abd}{4R}\)

\(R^2 = \frac{a^2b^2d^2}{16S^2} = \frac{a^2b^2(a^2+b^2 - 2ab\cos(\pi - \alpha))}{16(ab\sin\alpha)^2}\)

Mając R i d możemy wyliczyć wysokość w trójkącie BDS_1
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: Mi82 »

Rozumiem, że S to wzór na pole trójkąta ABD, czy tak ?
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth »

tak, to pole
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: Mi82 »

Wydaje mi się, że pole trójkąta ABD będzie: \(S= \frac{1}{2}absin \alpha\) a w podstawieniu do wzoru na R chyba zabrakło ułamka 1/2 albo ja nie nadążam za przekształceniami.
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth »

:D tak, tam jest błąd
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: Mi82 »

wyszło mi, że:
\(R^2= \frac{a^2+b^2-2abcos(180- \alpha )}{4sin^2 \alpha }\)
\(h^2= \frac{[a^2+b^2-2abcos(180- \alpha )](1-2sin^2 \alpha )}{4sin^ \alpha }\)

Czy tak powinno wyjść ?
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth »

:D ja już tego dzisiaj nie policze
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re:

Post autor: Mi82 »

sebnorth pisze::D ja już tego dzisiaj nie policze
czuję że ja też nie dam rady dokończyć bo w oczach mi skacze, wrócę do tego jutro.
Baaardzo dziękuję jeszcze raz za nocne konsultacje :)
Dobranoc :D
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: Mi82 »

strasznie zagmatwane te obliczenia, chyba gdzieś się pomyliłam ale poddaję się, nie wiem gdzie... :(
ODPOWIEDZ