zadanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jowita_73
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 31 sty 2017, 18:07
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

zadanie

Post autor: jowita_73 »

Odcinek łączący środki nierównoległych boków dzieli trapez ABCD na dwa trapezy o polach równych 4 cm^2 i 6 cm^2. Przekątna zaś dzieli ten trapez na dwa trójkąty. Oblicz ich pola.
Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1556 razy
Płeć:

Post autor: Panko »

\(a,b\) ---długości podstaw trapezu , \(h\) --długość wysokości trapezu
środkowa trapezu ma długość : \(\frac{a+b}{2}\) i jest równoległa do podstaw .
pola powstałych trapezów
\(P_1= \frac{1}{2} \cdot ( a + \frac{a+b}{2} ) \cdot \frac{h}{2}\) \(=4\)
\(P_2= \frac{1}{2} \cdot ( b + \frac{a+b}{2} ) \cdot \frac{h}{2}\)\(=6\)
......................................................................................................
\(\frac{3a+b}{8} \cdot h=4\) \(\\) i \(\\) \(\frac{3b+a}{8} \cdot h=6\)
to zapisujesz jako układ równań : \(\begin{cases} 3a \cdot h +b \cdot h =32 \\ 3b \cdot h+a \cdot h=48 \end{cases}\)
......................................................................................................
Szukane są pola trójkątów po rozcięciu przekątną
\(P \Delta _1=\frac{1}{2} a \cdot h\) , \(P \Delta _2=\frac{1}{2} b \cdot h\)
.....................................................................................................
są one w układzie równań jako niewiadome : \(\begin{cases} 3a \cdot h +b \cdot h =32 \\ 3b \cdot h+a \cdot h=48 \end{cases}\)
po rozwiązaniu jest : \(a \cdot h=6\) , \(b \cdot h=14\)
i stąd liczysz żądane pola trójkątów.
ODPOWIEDZ