Dany jest trójkąt równoramienny ABC,

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Uczen6788
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 65
Rejestracja: 30 sty 2017, 11:47
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

Dany jest trójkąt równoramienny ABC,

Post autor: Uczen6788 »

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, którego kąty przy podstawie AB wynoszą po 80 stopni. Na ramieniu AC obrano taki punkt D, że kąt ADB wynosi 30 stopni. Udowodnij, że |DC|=|AB|.
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth »

Wezmy punkt F na boku AB taki, że FB=AB, pozniej punkt D na boku AC tz FB=FD, pozniej punkt E na boku AB tz DF=DE.

Zauważmy, że:

\(\angle AFB = 80^{\circ},\triangle BFD\) jest równoboczny

\(\angle DFE = 40^{\circ}\)

\(\angle EDC = 20^{\circ}\)

czyli \(\triangle\) CED jest równoramienny, czyli AB=CE

Okazuje się, że tak skonstruowany punkt jest punktem E z zadania:

\(\triangle\) BED jest równoramienny,

\(\angle DEB = 10^{\circ}\)

czyli \(\angle AEB = 30^{\circ}\)
ODPOWIEDZ