Dany jest trójkąt równoramienny ABC,
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Dany jest trójkąt równoramienny ABC,
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, którego kąty przy podstawie AB wynoszą po 80 stopni. Na ramieniu AC obrano taki punkt D, że kąt ADB wynosi 30 stopni. Udowodnij, że |DC|=|AB|.
-
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
Wezmy punkt F na boku AB taki, że FB=AB, pozniej punkt D na boku AC tz FB=FD, pozniej punkt E na boku AB tz DF=DE.
Zauważmy, że:
\(\angle AFB = 80^{\circ},\triangle BFD\) jest równoboczny
\(\angle DFE = 40^{\circ}\)
\(\angle EDC = 20^{\circ}\)
czyli \(\triangle\) CED jest równoramienny, czyli AB=CE
Okazuje się, że tak skonstruowany punkt jest punktem E z zadania:
\(\triangle\) BED jest równoramienny,
\(\angle DEB = 10^{\circ}\)
czyli \(\angle AEB = 30^{\circ}\)
Zauważmy, że:
\(\angle AFB = 80^{\circ},\triangle BFD\) jest równoboczny
\(\angle DFE = 40^{\circ}\)
\(\angle EDC = 20^{\circ}\)
czyli \(\triangle\) CED jest równoramienny, czyli AB=CE
Okazuje się, że tak skonstruowany punkt jest punktem E z zadania:
\(\triangle\) BED jest równoramienny,
\(\angle DEB = 10^{\circ}\)
czyli \(\angle AEB = 30^{\circ}\)