PLANIMETRIA
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
PLANIMETRIA
Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB| = 2, |BC| = 3, |CD| = 4 i |DA| = 5. Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(|\angle ABC|=\alpha\\
|\angle ADC|=180^{\circ}-\alpha\)
\(x^2=2^2+3^2-2\cdot 2\cdot 3\cdot \cos\alpha\\
x^2=5^2+4^2-2\cdot 5\cdot 4\cos(180^{\circ}-\alpha)\)
\(13-12\cos\alpha=41+40\cos\alpha\\
-28=52\cos\alpha\\
\cos\alpha=-\frac{7}{13}\)
\(x^2=4+9-12\cdot \frac{-7}{13}\\
x^2=\frac{253}{13}\\
x=\sqrt{\frac{253}{13}}\)
|\angle ADC|=180^{\circ}-\alpha\)
\(x^2=2^2+3^2-2\cdot 2\cdot 3\cdot \cos\alpha\\
x^2=5^2+4^2-2\cdot 5\cdot 4\cos(180^{\circ}-\alpha)\)
\(13-12\cos\alpha=41+40\cos\alpha\\
-28=52\cos\alpha\\
\cos\alpha=-\frac{7}{13}\)
\(x^2=4+9-12\cdot \frac{-7}{13}\\
x^2=\frac{253}{13}\\
x=\sqrt{\frac{253}{13}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
