Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60°. Odległości punktu przecięcia przekątnych równoległoboku od jego boków są równe odpowiednio 2 i 1. Oblicz:
a) pole równoległoboku
b) długości jego przekątnych
PLANIMETRIA
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
h - wysokość opadająca na dłuższy bok
i - wysokość opadająca na krótszy bok
\(h=2\\
i=4\\
\sin 60^{\circ}=\frac{2}{b}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{b}\\
b\sqrt{3}=4\\
b=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\
P=\frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot 4=\frac{16\sqrt{3}}{3}\)
\(P=ah\\
\frac{16\sqrt{3}}{3}=2a\\
a=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)
\(d_1^2=(\frac{4\sqrt{3}}{3})^2+(\frac{8\sqrt{3}}{3})^2-2\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot\cos 60^{\circ}\\
d_1^2=\frac{80}{3}-\frac{32}{3}\\
d_1^2=16\\
d_1=4\)
\(d_2^2=(\frac{4\sqrt{3}}{3})^2+(\frac{8\sqrt{3}}{3})^2-2\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot\cos 120^{\circ}\\
d_2^2=\frac{80}{3}+\frac{32}{3}\\
d_2^2=\frac{112}{3}\\
d_2=\frac{4\sqrt{21}}{3}\)
i - wysokość opadająca na krótszy bok
\(h=2\\
i=4\\
\sin 60^{\circ}=\frac{2}{b}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{b}\\
b\sqrt{3}=4\\
b=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\
P=\frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot 4=\frac{16\sqrt{3}}{3}\)
\(P=ah\\
\frac{16\sqrt{3}}{3}=2a\\
a=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)
\(d_1^2=(\frac{4\sqrt{3}}{3})^2+(\frac{8\sqrt{3}}{3})^2-2\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot\cos 60^{\circ}\\
d_1^2=\frac{80}{3}-\frac{32}{3}\\
d_1^2=16\\
d_1=4\)
\(d_2^2=(\frac{4\sqrt{3}}{3})^2+(\frac{8\sqrt{3}}{3})^2-2\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot\cos 120^{\circ}\\
d_2^2=\frac{80}{3}+\frac{32}{3}\\
d_2^2=\frac{112}{3}\\
d_2=\frac{4\sqrt{21}}{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
