PLANIMETRIA

[mtworek98]

Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie, jeśli ramię trapezu ma długość 10 cm, dłuższa podstawa - 16 cm, a wysokość - \(5\sqrt{3}\) cm.

[eresh]

Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie, jeśli ramię trapezu ma długość 10 cm, dłuższa podstawa - 16 cm, a wysokość - \(5\sqrt{3}\) cm.

d = przekątna BD
okrąg opisany na trapezie = okrąg opisany na trójkącie ABD

\(\sin \alpha = \frac{5\sqrt{3}}{10}\\
\sin\alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\alpha = 60^{\circ}\)

\(x^2=10^2+16^2-2\cdot 10\cdot 16\cos \alpha\\
x^2=100+256-160\\
x^2=196\\
x=14\)

\(\frac{x}{\sin\alpha }=2R\\
\frac{14}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R\\
\frac{28\sqrt{3}}{3}=2R\\
R=\frac{14\sqrt{3}}{3}\)