Planimetria

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
blv
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 16 lut 2017, 13:28
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Planimetria

Post autor: blv »

Punkty wspólne okręgu o (O, r) i jego siecznej p są końcami cięciwy o długości 4V3. Odległość siecznej p od środka okręgu jest równa 2. Prosta q jest oddalona od środka O tego okręgu o 3V3 - 1. Uzasadnij, że prosta q jest rozłączna z danym okręgiem. Wykonaj odpowiedni rysunek.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Po narysowaniu okręgu o środku O i siecznej podpisz końce cięciwy A i B.
Środek S cięciwy AB połącz z punktem O i |SO| to jest odległość cięciwy od środka O .
Odcinki OA i OB są równe promieniowi okręgu.
Trójkąt ASO jest prostokątny.
\(|AS|^2+|SO|^2=|AO|^2\;\;\;\;i\;\;\;|AS|=2 \sqrt{3}\;\;\;\;i\;\;\;|SO|=2\;\;i\;\;|AO|=r\\(2 \sqrt{3})^2+2^2=r^2\\12+4=r^2\\r^2=16\\r=4\)
Prosta q ma odległość "d" od środka okręgu O równą \(3 \sqrt{3}-1\) i ta odległość jest większa
od promienia r okręgu.
\(d>r\)
Stąd wniosek,że q jest rozłączna z okręgiem.
\(3 \sqrt{3}\approx 5,2>4\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ