Prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie D, bok BC zaś w punkcie E. Wiadomo, że |AD| : |DC| = 2:3, |BC| = 10.
a) Oblicz |EB| i |EC|.
b) Wyznacz skalę, w jakiej trójkąt ABC jest podobny do trójkąta DEC.
Planimetria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Tw. Talesa:
\(|AD|:|DC|=|BE|:|BC|=2:3\;\;\;\;\;i\;\;\;\;|BC|=10\\czyli\\|BE|+|EC|=10\)
\(|BE|=x\;\;\;\;to\;\;\;\;|EC|=10-x\\ \frac{x}{10-x}= \frac{2}{3}\\3x=20-2x\\5x=20\\x=4\;\;\;\;czyli\;\;\;\;|BE|=4\\|EC|=10-4=6\)
Skala podobieństwa ABC do DEC:
\(k= \frac{|CB|}{|CE|} = \frac{10}{6}=5:3\)
\(|AD|:|DC|=|BE|:|BC|=2:3\;\;\;\;\;i\;\;\;\;|BC|=10\\czyli\\|BE|+|EC|=10\)
\(|BE|=x\;\;\;\;to\;\;\;\;|EC|=10-x\\ \frac{x}{10-x}= \frac{2}{3}\\3x=20-2x\\5x=20\\x=4\;\;\;\;czyli\;\;\;\;|BE|=4\\|EC|=10-4=6\)
Skala podobieństwa ABC do DEC:
\(k= \frac{|CB|}{|CE|} = \frac{10}{6}=5:3\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.