Zapisz układ nierówności opisujący zacieniowany podzbiór

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Xiaos
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 10 maja 2016, 23:18
Podziękowania: 2 razy

Zapisz układ nierówności opisujący zacieniowany podzbiór

Post autor: Xiaos »

Witam, mam 2 okręgi:

x^2 + (y-3)^2 = 4

x^2 + (y-3)^2 = 16

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... 5E2+%3D+16

I potrzebuje zaznaczyć powierzchnię pomiędzy dużym, a małym okręgiem jako równanie, ale jak to zrobić?

y > x^2 + (y-3)^2 = 4
y <= x^2 + (y-3)^2 = 16

tyle wystarczy?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(x^2+(y-3)^2=4\;\;\;\;i\;\;\;\;x^2+(y-3)^2=16\)
Masz dwa okręgi współśrodkowe o środku (0;3)
Jeden okrąg ma promień r=2 , a drugi ma promień R=4
Obszar między tymi okręgami ,to pierścień o grubości R-r=2.
Pole pierścienia:
\(\pi \cdot 4^2-\pi \cdot 2^2=16\pi-4\pi=12\pi\)

Układ nierówności:
\(4-x^2<(y-3)^2<16-x^2\)
Stąd:
\(\pm \sqrt{4-x^2}<y-3< \pm \sqrt{16-x^2}\)
Patrząc na wykres ustalisz układ nierówności;
\(3+ \sqrt{4-x^2}<y<3+ \sqrt{16-x^2}\;\;\;\;lub\;\;\;3- \sqrt{16-x^2}<y<3- \sqrt{4-x^2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Xiaos
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 10 maja 2016, 23:18
Podziękowania: 2 razy

Re: Zapisz układ nierówności opisujący zacieniowany podzbiór

Post autor: Xiaos »

Tak, lecz jak mogę to wykorzystać do zapisu tego jako układ nierówności?

ów powierzchnia, ma być "większa" / "wychodzić" poza mały okrąg, i być < lub = do większego okręgu

Wizualizacja:
Obrazek

Mamy okręgi: większy i mniejszy

i potrzebuje układ równań który opisuję powierzchnię pomiędzy tymi okręgami. (zaznaczona na czerwono na obrazku)
Ostatnio zmieniony 30 sty 2017, 18:03 przez Xiaos, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Matematyk_64
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 549
Rejestracja: 09 lut 2012, 14:18
Lokalizacja: Legnica
Otrzymane podziękowania: 161 razy
Płeć:
Kontakt:

Re: Zapisz układ nierówności opisujący zacieniowany podzbiór

Post autor: Matematyk_64 »

Może tak?

\(4<x^2+(y-3)^2<16 |(-4)\)
\(0<x^2+(y-3)^2-4<12 |:12\)
\(0< \frac{x^2+(y-3)^2-4}{12}<1\)

stąd używając cechy mamy

\(\left[ \frac{x^2+(y-3)^2-4}{12} \right] =0\)

O ile ktoś się nie przyczepi do brzegu figury ;)
Wrzutnia matematyczna: http://www.centrum-matematyki.pl/edukac ... tematyczna
gg: 85584
skype: pi_caria
ODPOWIEDZ