Dowód z trójkątami

[made]

https://zapodaj.net/dd55942bc43f8.jpg.html
Z samego polecenia mogłoby być ciężko, dlatego zamieszczam zdjęcie wraz z rysunkiem (74)
Poproszę o jakąś podpowiedź, pozdrawiam

[Panko]

wystarczy trzy razy wykonać to obliczenie dla oznaczeń z Twojego rysunku
......................................................
\(S=\) Pole \(\Delta\) \(ABC\) = \(\frac{1}{2} \cdot x \cdot z \cdot \sin C\)
Wtedy
Pole \(\Delta\) \(C'CA'=\)\(\frac{1}{2} \cdot z \cdot 2x \cdot \sin (180^ \circ -C)= \frac{1}{2} \cdot z \cdot 2x \cdot \sin C\)\(=2S\)
....................................................
Dostaniesz ,że Pole \(\Delta\)\(A'B'C'= S+2S+2S+2S=7S\)

[made]

Już wszystko jasne, dziękuję bardzo

[mint18]

A po co wplątywać tutaj trygonometrię Wystarczy poprowadzić odcinki \(AC'\), \(BA'\), \(CB'\). Dostaliśmy 7 trójkątów. Zauważmy, że np w trójkącie \(A'BC\), \(BA\) jest środkową, czyli trójkąty \(ABC\) i \(A'BA\) mają równe pola. Podobnie dla pozostałych trójkątów.