dwusieczna kata
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dwusieczna kata
W trójkącie ABC dane są AC=5 i BC=8, kąt ACB= 60 stopni. Oblicz długośc odcinka dwusiecznej kąta ACB zawartej w trojkącie
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Policz pole trójkata,a potem przedstaw to pole jako suma dwóch pól.
\(P_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot sin60^o=10 \sqrt{3}\)
x=|CC'| oznacza długość dwusiecznej kąta C.
\(P_{ABC}=P_{AC'C}+P_{C'BC}\\
10 \sqrt{3}= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot x \cdot sin30^o+ \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot x \cdot sin30^o\)
\(\frac{5}{4}x+2x=10 \sqrt{3}\\ \frac{13}{4}x=10 \sqrt{3}\\x= \frac{40 \sqrt{3} }{13}\)
\(P_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot sin60^o=10 \sqrt{3}\)
x=|CC'| oznacza długość dwusiecznej kąta C.
\(P_{ABC}=P_{AC'C}+P_{C'BC}\\
10 \sqrt{3}= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot x \cdot sin30^o+ \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot x \cdot sin30^o\)
\(\frac{5}{4}x+2x=10 \sqrt{3}\\ \frac{13}{4}x=10 \sqrt{3}\\x= \frac{40 \sqrt{3} }{13}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.