Czworokąt wpisany w okrąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Czworokąt wpisany w okrąg
Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Odcinki |AB|=24, |BC|=20, |CD|=15, |AD|=17. Ile wynosi odcinek |AC|?
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Czworokąt wpisany w okrąg
\(|AC|=x\)
dwa razy tw kosinusów :
\(x^2=17^2+15^2-2 \cdot 17 \cdot 15 \cdot \cos \alpha\)
\(x^2=24^2+20^2-2 \cdot 24 \cdot 20 \cdot \cos (180^ \circ - \alpha )=24^2+20^2+2 \cdot 24 \cdot 20 \cdot \cos \alpha\)
te kąty to oczywiście z własności czworokąta wpisanego w okrąg
z obu wyliczasz \(\cos \alpha\) i porównujesz i już ;
\(\cos \alpha =\frac{17^2+15^2-x^2}{2 \cdot 17 \cdot 15}= \frac{x^2-24^2-20^2}{2 \cdot 24 \cdot 20}= \cos \alpha\)
dwa razy tw kosinusów :
\(x^2=17^2+15^2-2 \cdot 17 \cdot 15 \cdot \cos \alpha\)
\(x^2=24^2+20^2-2 \cdot 24 \cdot 20 \cdot \cos (180^ \circ - \alpha )=24^2+20^2+2 \cdot 24 \cdot 20 \cdot \cos \alpha\)
te kąty to oczywiście z własności czworokąta wpisanego w okrąg
z obu wyliczasz \(\cos \alpha\) i porównujesz i już ;
\(\cos \alpha =\frac{17^2+15^2-x^2}{2 \cdot 17 \cdot 15}= \frac{x^2-24^2-20^2}{2 \cdot 24 \cdot 20}= \cos \alpha\)