Czworokąt wpisany w okrąg

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wikk
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 10 sty 2017, 19:27
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: Wikk »

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Odcinki |AB|=24, |BC|=20, |CD|=15, |AD|=17. Ile wynosi odcinek |AC|?
Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1556 razy
Płeć:

Re: Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: Panko »

\(|AC|=x\)
dwa razy tw kosinusów :
\(x^2=17^2+15^2-2 \cdot 17 \cdot 15 \cdot \cos \alpha\)
\(x^2=24^2+20^2-2 \cdot 24 \cdot 20 \cdot \cos (180^ \circ - \alpha )=24^2+20^2+2 \cdot 24 \cdot 20 \cdot \cos \alpha\)
te kąty to oczywiście z własności czworokąta wpisanego w okrąg
z obu wyliczasz \(\cos \alpha\) i porównujesz i już ;

\(\cos \alpha =\frac{17^2+15^2-x^2}{2 \cdot 17 \cdot 15}= \frac{x^2-24^2-20^2}{2 \cdot 24 \cdot 20}= \cos \alpha\)
Wikk
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 10 sty 2017, 19:27
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Post autor: Wikk »

A czy nie powinno być tam - cos? W drugim równaniu
ODPOWIEDZ