Rzut prostej

[NieRozumiem85]

Znajdź rzut prostej
\(\frac{x-3}{5} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-4}{1}\)
na płaszczyznę 2x-2y+3z-5=0. Napisz równanie kierunkowe uzyskanej prostej.

[korki_fizyka]

Nie chce się zajrzeć do podręcznika ?
http://www.math.uni.lodz.pl/~mzbanasz/Z ... yklady.pdf

[radagast]

nie koniecznie... To tak za ładnie nie wychodzi. Ktoś nie zadbał o ładne liczby . Może kiedyś się zbiorę w sobie i to policzę.

[radagast]

Tak wygląda sytuacja:

ScreenHunter_1734.jpg (8.61 KiB) Przejrzano 1502 razy

plan działania:
1) Wyznaczyć współrzędne punktu A
2) Napisać równanie prostej BC
3) Wyznaczyć współrzędne punktu B
4) Napisać równanie prostej AB

cdn (ale nie wiem kiedy-może mnie ktoś zastąpi )

[radagast]

Jak tu się nie zniechęcić ?!
\(A= \left(- \frac{2}{3}, - \frac{26}{15} , \frac{49}{15}\right)\)

[Panko]

Punkty należące do podanej prostej : \((x,y,z)=(3+5 \cdot l,-1+1 \cdot l,4+1 \cdot l),l \in R\)
Wybieram dwa różne np
\(l=0\) \(:\) \(P_1=( 3,-1,4)\)
\(l=1\) \(:\) \(P_2=(8,0,5)\)
...................................................................
Muszę powtórzyć dwukrotnie procedurę szukania rzutu prostokątnego powyższych punktów na płaszczyznę .
\(P_1=( 3,-1,4)\) :
wektor normalny do płaszczyzny : \([2,-2,3]\) i prosta go zawierająca ma przechodzić przez punkt : \(P_1\)
Czyli parametryczne równanie prostej to : \(\begin{cases}x=3+2t\\y=-1+-2t\\ z=4+3t\end{cases}\)
Punkt \(P_{1 \perp }\) mieszka na płaszczyźnie : \(2x-2y+3z-5=0\) : \(2(3+2t)-2(-1-2t)+3(4+3t)-5=0\)
stąd \(t=-\frac{15}{17}\) i podstawiam do \(( 3+2t, -1-2t,4+3t )\) i dostaję \(P_{1 \perp }\)
..................................................................
To samo z drugim \(P_2=(8,0,5)\)
i dalej juz z górki.