Okrąg wpisany i opisany na trapezie

[Januszgolenia]

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu o promieniu 4. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie, wiedząc, że jedna z jego podstaw jest cztery razy dłuższa od drugiej.

[radagast]

dziś tylko odpowiedź: \(\frac{4}{5} \sqrt{41}\)

[radagast]

Przewalczyłam ten obrazek. Oto on :

ScreenHunter_1728.jpg (14.58 KiB) Przejrzano 7342 razy

I teraz:
\(\begin{cases}5x=2a\\ \left( 1,5x\right) ^2+8^2=a^2 \end{cases}\)
(bo w ten trapez można wpiasć okrąg i
bo tak powiedział Pitagoras )
Stąd \(\begin{cases}a=10\\x=4 \end{cases}\)
Dalej wykorzystując twierdzenie Pitagorasa:
\(\begin{cases} y^2+8^2=R^2\\(8-y)^2+2^2=R^2\end{cases}\)
a stąd mamy odpowiedź, którą podałam powyżej

[JakMakRak]

Cześć. Mam prośbę do radagast, mogłabyś rozpisać ja jak doszlaś do wyniku ? Mnie twoim sposobem wychodzi cały czas 4 \sqrt{} 5 ...

[JakMakRak]

4 pierwiastki z 5 - jeszcze nie ogarniam dodawania znaków LaTeX

[radagast]

Masz rację. Pomyliłam się

[JakMakRak]

Masz inny pomysł na to zadanie ? Odpowiedź 5/4 \sqrt{5}

[radagast]

Masz inny pomysł na to zadanie ? Odpowiedź 5/4 \sqrt{5}

Masz błędną odpowiedź. Ktoś się pomylił. To się ludziom zdarza ...
\(\begin{cases} y^2+8^2=R^2\\(8-y)^2+2^2=R^2\end{cases}\)
\(\begin{cases} y^2+64=R^2\\(8-y)^2+4=y^2+64\end{cases}\)
\(\begin{cases} y^2+64=R^2\\y=4\end{cases}\)
\(\begin{cases}R=4 \sqrt{5} \\y=4\end{cases}\)

[JakMakRak]

Okej, rozumiem. Dziękuję

[Anon1519]

y wychodzi równe 1/4, nie 4, i wtedy wynik R=5/4 pierwiastka z 41